Traducido del original de Carlos Marangon
por Emiterio Burga Uriarte, desde Peru en abril de 2000

1-Definiciones

Tutorial de integrales

Es una entidad matematica usada para calcular areas,volumenes,longitudes,centroides,etc.

Un integral es aplicable a una función continua en un intervalo definido de la variable de la función

Se reprecenta por el simbolo

Integral Definida

La expresión representada por es llamada integral definida de a hasta b de la funcion f(x) en relación a la variable x.

Las integrales definidas se utilizan para calcular, en general, valores numéricos de áreas, volúmenes, centroides, longitudes, etc. Puede ser comparado a la suma de todos los elementos del área de ancho dx y de altura y=f(x) de un diagrama de la función. Cuando el dx tiende a cero el número de elementos tiende a infinito y a la suma sera más perfecta, dando la mejor precisión al cálculo.

Integral Indifinida

La expresion reprecentada comoes llamada integral indefinida de la funcion f(x) con respecto a la variablee x. Una caracteristica de una integral indefinida es que no tiene limites de integracion.

Para los usuarios de la HP48 usualmente se llama INTEGRAL SIMBOLICA.

Sin embargo,el termino integral simbolica no es aplicado en la comunidad matematica.

Nombre dado a las expresiones representadas como, que por lo menos uno de sus límites es infinito. Un integral indefinida puede ser convergente, en este caso el resultado es un número verdadero o divergente, cuando el resultado tiende a infinito.

2-Usando la HP48 para resolver Integrales

Nota: check los flags -01,-02 y -03 antes de intentar resolver una integral.
Deben ser fijados según el resultado que usted desea, simbólico o numérico.

integrales Indefinidas

HP48 no puede solucionar todas las clases de integrales indefinidas. Por favor, vea la paginación 20-8 de la guía del usuario para más información. Los graficos de pantalla de abajo muestran el resultado para una función que no pudo integrace y otra función que fue integrada.

Aplicacion de solve Integrate

Muestra un resultado, como esto, cuando no soluciona la integral

Aplicacion de solve Integrate

Muestra un resultado, como esto, cuando soluciona la integral

Para solucionar una integral indefinida todo lo que necesitamos ejecutar es;

SYMBOLIC Integrate
Ingresar la EXPR , VAR, LO y HI. fijar el resultado como SYMBOLIC y presionar OK en el menu.

Nota: Ud tambien puede solucionar integrales usando el escritor de ecuaciones(EQUATION WRITER )y presionar EVAL cuando finalice de escribir la expresion.

Escriniendo la integral en el EQUATION WRITER

Integrales Definidas

La serie HP48 G puede solucionar todas los integrales definidas y toma más o menos un tiempo solucionarlas, según la precisión del cálculo.

Para solucionar una integral definida todo lo que necesitamos es ejecutar;

SYMBOLIC Integrate
Ingresar la EXPR , VAR, LO y HI. fijar el resultado como NUMERIC y presionar OK en el menu.

Nota: Ud tambien puede solucionar integrales usando EQUATION WRITER y presionar EVAL cuando finalice de escribir la expresion..

Escribiendo la integral en el EQUATION WRITER

Acelerando la integracion numerica

La serie HP48 G permite solucionar mas rapido.
Definiendo el numero de digitos decimales es posible hacer que la calculadora solucione las integrales
más rápido que al usar el valor completo de 12 dígito.

Tabla de resultados de los calculos

Vamos a integrar f(X)=sin(X) con X desde 0 a 50

La HP48 devuelve los siguientes resultados de acuerdo a la precision
y el tiempo en solucionar la integral.

*La diferencia mostrada en la cuarta columna es el valor que conseguimos cuando reste el resultado del formato fijo respectivo del valor calculado con lal HP48 trabajando en el modo más exacto, es decir en el modo del STD.

Como podemos ver en la fila amarilla, el resultado para HP48 que trabaja en el ARREGLO del formato fijo 5, es un buen resultado. Podemos concluirlo que el uso de 5 digitos es satisfactorio para solucionar integrales numéricas.

Integrales Impropias

La HP48 puede solucionar integrales impropias,pero antes hay que hacer un reemplazo de variable preliminar.
Asegurese de que la integral impropia sea convergente o la calculadora le devolvera un valor absurdo ademas de la cantidad de tiemo que tomara.

por ejemplo:

Si tuvieranos la siguiente integral impropia y nos piden integral desde x:1 --> infinito

Un cálculo preliminar es necesario para substituir variables
Vamos a hacer un cambio de variable

Hacemos que X = tan(Y) .

1- haciendo X = tan(Y)

2- remplazando dx por dy
dX/dY = d(tan(Y))/dY que resulta dX = (1+ tan²(Y)) dY

3- reemplazando la funcion f(X) = f(tan(Y)) ;
por la funcion f(X)=1/(X²+5X+2) tenemos f(tan(Y)) = 1/( tan²(Y) + 5. tan(Y) +2)

4-remplazando los limites
Tenemos X=1 como limite inferior y X=¥ como superior.
pero como a X es ahora X=tan(Y)

Tambien
1=tan(y), despejando Y tenemos Y=atan(1)
y
¥=tan(y),despejando Y tenemos Y=atan(¥ ),
que en la sintaxis de la HP48 se puede escribir como Y=atan(MAXR)

Nota:
Recuerde que en la HP48 - ¥ no es MINR (1E- 499) si no -MINR (-1E-499).

En resumen..

Estos reemplazos son válidos para la mayor parte de las integrales impropias.

Remplazando en la formula

Ahora podemos sustituir las expresiones en la formula:
1-remplazando los limites ¥ por atan(MAXR) y 1 por atan(1)
2-remplazando x por tan(y)
3-remplazando dx por (1+tan(y)2)

Intenta reemplazar expresiones con la tabla de arriva para mas ejemplos de integralesa impropias
en tu libro de calculo integrales y checa los resultados

Resolviendo Integrales Impropias en la calculadora HP48G Series.

Resolviendo Integrales Dobles y Triples

Los pasos para solucionar una integral doble o triple no son dificultosos
es basicamente solucionar una integral 2 0 3 veces .

Todo lo que necesita es escribir la expresion en el EQUATION WRITER

Escribiendo una integral doble.

Escribiendo una integral triple

y presiona EVAL pra solucionarlo.

Ejercicios

Use la HP48 y los metodos expuestos en este documento pra solucionar las siguentes integrales:

Integral to solve	Result
a)	2/3 or 0.66666666666
b)	1/78635793761 or 1.27168551644E-11
c)	1/16 or 0.0625
d)	4/3 or 1.33333333333
e)	or 0.414213562373
f)	p/2 or 1,5707963268
g)	1/6 or 0.166666666666
h)	- ( 1/6*A^6+A^2 +3*A) + (1/6*B^6 +B^2 +3*B)
i)	-SIN(R) + SIN(S)

Copyrights:
Original en Ingles:Carlos Marangon Jan 1999
http://www.area48.com/integral


Traducido por Emiterio Burga Uriarte
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